สวัสดีครับแฟนเพจที่รักทุกๆ ท่าน
วันนี้ผมจะมาเล่าให้ฟังถึงวิธีและขั้นตอนการวิเคราะห์สถานะของความสมดุลในโครงสร้างใดๆ เราสามารถที่จะทำได้ไม่ยากมากนักนะครับ ผมจึงนำมาฝากเพื่อนๆ ในวันนี้ครับ
การตรวจสอบสถานะของความสมดุลเราสามารถทำได้โดยการ FORMULATE สมการ POTENTIAL ENERGY หรือเรียกง่ายๆ ว่าสมการ V ของระบบออกมาก่อนนะครับ โดยที่เราจะให้ GENERALIZED COORDINATE ของระบบติดอยุ่ในรูปแบบตัวแปรที่เราสนใจ เช่น θ เป็นต้น ซึ่งสุดท้ายเราจะทำการ PARTIAL DERIVATIVE สมการ POTENTIAL ENERGY ของโครงสร้างเพื่อที่จะตรวจสอบสถานะของความสมดุลได้ครับ
เริ่มต้นจากการสร้างสมการ POTENTIAL ENERGY ขึ้นมาก่อนนะครับ เราจะให้สมการนี้มีชื่อว่าสมการ V โดยแทนค่าให้ GENERALIZED COORDINATE ที่สนใจในการตรวจสอบสถานะของโครงสร้างนี้เป็นค่า θ
ต่อมาก็ทำการ DIFFERENTIATE ครั้งที่ 1 และเราจะแทนค่าให้ผลจากการ DIFFERENTIATE นี้เท่ากับ 0 เราจะได้ว่า
∂V / ∂θ = 0
จากการ PARTIAL DIFFERENTIATE สมการข้างต้น เมื่อทำการ SET คำตอบให้เท่ากับ 0 แล้ว เราจะสามารถทำการ SOLVE ตัวแปรที่เป็น GENERALIZED COORDINATE ที่สภาวะซึ่งจะทำให้โครงสร้างนั้นๆ มีความสมดุลได้นั่งเองครับ
ต่อมาก็ทำการ DIFFERENTIATE ครั้งที่ 2 และ หากเราแทนค่าให้ตัวแปร GENERALIZE COORDINATE นั้นมีค่าเท่ากับ 0 หากผลจากการ DIFFERENTIATE นี้มีค่ามากกว่า 0 แสดงว่าสถานะของโครงสร้างของเรานั้นจะเป็น STABLE EQUILIBRIUM หรือเขียนได้ว่า
∂^(2)V / ∂θ^(2) > 0 (เมื่อแทนค่าให้ θ = 0)
แต่หากเราแทนค่าให้ตัวแปร GENERALIZE COORDINATE นั้นมีค่าเท่ากับ 0 และผลจากการ DIFFERENTIATE นี้มีค่าน้อยกว่า 0 แสดงว่าสถานะของโครงสร้างของเรานั้นจะเป็น UNSTABLE EQUILIBRIUM หรือเขียนได้ว่า
∂^(2)V / ∂θ^(2) < 0 (เมื่อแทนค่าให้ θ = 0)
เพื่อนจะเห็นได้จากผลการ 2nd ORDER PARTIAL DERIVATIVE สมการ V แล้วพบว่าการแทนค่า GENERALIZED COORDINATE แล้วหากคำตอบของสมการนั้นมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 ก็จะสามารถจำแหกประเภทความสมดุลของโครงสร้างได้ง่ายๆ เลยนะครับ แต่ ว่าหากว่าผลจากการแทนค่าเท่ากับ 0 ละครับ ? เพื่อนๆ จะทำอย่างไร
พอทำมาถึงขั้นตอนนี้เพื่อนๆ อย่าเพิ่งรีบสรุปนะครับว่าโครงสร้างนี้จะเป็น NEUTRAL EQUILIBRIUM โดยวิธีตรวจสอบง่ายๆ นะครับ ให้เราลองทำการ PARTIAL DIFFERENTIATE สมการ V ให้มี ORDER ที่สูงขึ้นไปอีกสัก 1 ถึง 2 ORDER และตรวจสอบการแทนค่าใน GENERALIZED COORDINATE ใหม่อีกครั้งครับ หากผลออกมาเท่ากับ 0 จริงๆ ก็จะถือว่าสถานะของโครงสร้างเป็นแบบ NEUTRAL EQUILIBRIUM หรือเขียนได้ว่า
∂^(2)V / ∂θ^(2) = ∂^(3)V / ∂θ^(3) = ∂^(4)V / ∂θ^(4) = …… = ∂^(n)V / ∂θ^(n) = 0 (เมื่อแทนค่าให้ θ = 0)
โดยหากในการ PARTIAL DIFFERENTIATE ใน ORDER ที่ 3 หรือที่ 4 หากผลออกมาน้อยกว่า 0 ก็จะกลายเป็นว่าสถานะของโครงสร้างของเรานั้นเป็นแบบ UNSTABLE EQUILIBRIUM เหมือนที่ผมได้ทำการอธิบายแก่เพื่อนๆ ไปในตอนต้นนะครับ
ในครั้งหน้าเพื่อให้มองและนึกภาพของขั้นตอนการตรวจสอบนี้ออก ผมอยากจะขอมายก ตย การตรวจสอบสถานะความ EQUILIBRIUM ของโครงสร้างแก่เพื่อนๆ กันบ้างนะครับ
หวังว่าความรู้เล็กๆ น้อยๆ ที่ผมได้นำมาฝากแก่เพื่อนๆ ทุกๆ ท่านในวันนี้จะมีประโยชน์ต่อทุกๆ ท่านไม่มากก็น้อย จนกว่าจะพบกันใหม่นะครับ
ADMIN JAMES DEAN
