การคำนวณทางด้านกลศาสตร์โครงสร้าง (STRUCTURAL MECHANICS COMPUTATION หรือ SMC)
หัวข้อในวันนี้จะเกี่ยวข้องกันกับหัวข้อ การคำนวณทางด้านกลศาสตร์โครงสร้าง (STRUCTURAL MECHANICS COMPUTATION หรือ SMC) นะครับ
อย่างที่ผมเรียนเพื่อนๆ ไปเมื่อวานว่าวันนี้ผมจะมาทำการยก ตย ในการคำนวณหน้าตัดเชิงประกอบเสริมแรงให้แก่เพื่อนๆ ทุกๆ คนได้เรียนรู้ไปพร้อมๆ กันนะครับ
เรามาดู ตย ข้อนี้กันเลยดีกว่านะครับ ผมมีคาน ไม้ ที่มีขนาดความกว้างเท่ากับ 20 CM และ ความลึกเท่ากับ 30 CM คานไม้นี้จะค่า แรงเค้นดัดที่ยอมให้ของไม้เท่ากับ 100 KSC และ มีค่าโมดูลัสยืดหยุ่นเท่ากับ 1×10^(5) KSC โดยที่คานๆ นี้เป็นคานช่วงเดียว และ ความยาวช่วงจะมีค่าเท่ากับ 4 M โดยที่เดิมทีคานๆ นี้รับ นน กระทำแบบจุดกระทำแบบแผ่บนคานเท่ากับ 1000 KGF/M แต่ ต่อมาคานๆ นี้จะต้องรับ นน กระทำแบบแผ่เพิ่มขึ้น 2 เท่า คือ เป็น 2000 KGF/M
จงตรวจสอบดูว่าคานๆ นี้จะยังสามารถใช้งานได้อยู่หรือไม่ ? หากว่า ไม่ได้ ให้ทำการแก้ไขปรับปรุงให้คานๆ นี้เป็นคานเชิงประกอบเสริมแรง (COMPOSITE REINFORCED BEAM) โดยใช้วัสดุที่ทำจากเหล็ก ที่มีค่า แรงเค้นดัดที่ยอมให้ของไม้เท่ากับ 1500 KSC และ มีค่าโมดูลัสยืดหยุ่นเท่ากับ 2×10^(6) KSC
หมายเหตุในการแก้ปัญหาข้อนี้
(1) สมมติว่า นน ของคานนั้นได้รวมอยู่ใน นน แบบแผ่ที่กระทำบนคานไปเป็นที่เรียบร้อยแล้วนะครับ
(2) เพื่อความสะดวกและกระชับในการคำนวณ ในการคำนวณ ตย ข้อนี้ เราจะพิจารณาเฉพาะกรณีของแรงดัดเพียงเท่านั้น กล่าวคือ จะไม่พูดถึงเงื่อนไขอื่นๆ ที่ควรพิจารณา เช่น ค่าแรงเฉือนที่ยอมให้ ค่าการโก่งตัวที่ยอมให้ เป็นต้น
เรามาเริ่มต้นทำการวิเคราะห์โครงสร้างโดยหาค่า แรงดัด กันก่อนดีกว่านะครับ เอากรณีที่ (1) ก่อนก็แล้วกันนะครับ
M(1) = 1000×4^(2)/8 = 2000 KGF-M
ต่อมาคือกรณีที่ (2) ภายหลังจากที่ นน นั้นมีการเพิ่มขึ้นแล้ว
M(2) = 2000×4^(2)/8 = 4000 KGF-M
ขั้นตอนต่อมา เราจะทำการคำนวณค่าคุณสมบัติเดิมของหน้าตัดเสียก่อนนะครับ
I(1) = 20×30^(3)/12] = 45000 CM^(4)
S(1) = 45000/(30/2) = 3000 CM^(3)
ตอนนี้เราก็จะสามารถทำการตรวจสอบได้แล้วนะครับว่าเดิมทีคาน ไม้ ของเรานั้นจะมีค่าแรงดัดที่ยอมให้เท่ากับเท่าใดนะครับ
Ma (WOOD) = 3000×100/100 = 3000 KGF-M
จะเห็นได้ว่าค่าแรงดัดที่ยอมให้ของหน้าตัดจะมีค่าเท่ากับ 3000 KGF-M ซึ่งจะมีค่ามากกว่าค่ากรณีแรงดัด M(1) = 2000 KGF-M แต่ ก็พบอีกเช่นกันว่าค่าๆ นี้จะมีค่าน้อยกว่ากรณีแรงดัด M(2) = 4000 KGF-M เราจึงอาจสรุปได้ว่า เราไม่สามารถที่จะคานๆ นี้ในการรับกรณี นน ใหม่ที่เพิ่มเติมขึ้นมาได้ แบบนี้ก็จะเท่ากับว่าเราจำเป็นที่จะต้องทำการเสริมความแข็งแรงของคานไม้คานนี้ด้วยวัสดุ เหล็ก นั่นเองนะครับ
ผมเลือกที่จะทำการเสริมคานๆ นี้ด้วยวัสดุ เหล็ก ที่ ด้านบน และ ด้านล่าง ของขอบคาน (ดูรูปประกอบได้นะครับ) โดยผมจะเลือกใช้ขนาดความหนาของเหล็กเท่ากับ 1 นิ้ว หรือ 2.5 CM โดยใช้ความกว้างเท่ากันกับตัวคานไม้เดิมนะครับ
ต่อมาเราจะมาทำการแปลงหน้าตัดกันนะครับ โดยการแปลงหน้าตัดนั้นเราสามารถที่จะทำการแปลงจากวัสดุที่อ่อนแอกว่าให้เทียบเท่ากับวัสดุที่มีความแข็งแรงกว่าก็ได้ หรือ ทำการแปลงจากวัสดุที่มีความแข็งแรงกว่าให้เทียบเท่ากับวัสดุที่มีความอ่อนแอกว่าก็ได้ ไม่ได้ผิดแต่อย่างใดนะครับ
สำหรับกรณีนี้ผมจะทำการแปลงจากวัสดุที่มีความแข็งแรงกว่าให้เทียบเท่ากับวัสดุที่มีความอ่อนแอกว่านะครับ ซึ่งสำหรับกรณีนี้วัสดุที่มีความแข็งแรงมากกว่านั้นจะยังคงมีค่า ความแข็งแรง เท่าเดิม ดังนั้นสำหรับกรณีนี้ขนาดของหน้าตัดแปลงของวัสดุก็จะมีขนาดใหญ่เพิ่มขึ้น พูดง่ายๆ คือค่าอัตราส่วนการแปลงหน้าตัด หรือค่า N นั้นจะมีค่ามากกว่า 1.00 เสมอ
N = Es / Ew = 2×10^(6) / 1×10^(5) = 20
ต่อมาเราจะมาหาว่าความกว้างของหน้าตัดแปลงนั้นจะมีค่าเพิ่มมากขึ้นเป็นเท่าใดนะครับ
B (TRANSFORMED) = 20 x 20 = 400 CM
ต่อมาก็จะทำการคำนวณคุณสมบัติต่างๆ ของหน้าตัดเสียก่อน
I(2) = 2[40×2.5^(3)/12 + 40×2.5x(15+2.5/2)^(2)] + 20×30^(3)/12 = 97916 CM^(4)
S(2) = 97916/[(30+2.5×2)/2] = 5595 CM^(3)
จากคุณสมบัติของหน้าตัดข้างต้นเราจะสามารถทำการคำนวณหาค่าแรงเค้นดัดที่ผิวของ เหล็ก และ ไม้ ได้เท่ากับ
σ (STEEL) = N M(2) (C STEEL) / I(2)
σ (STEEL) = 20 x 4000 x 17.5 x 100 / 97916
σ (STEEL) = 1430 KSC
σ (WOOD) = M(2) (C WOOD) / I(2)
σ (WOOD) = 4000 x 15 x 100 / 97916
σ (WOOD) = 62 KSC
ซึ่งเมื่อคำนวณค่าๆ นี้แล้วพบว่าค่า σ (STEEL) นั้นจะออกมามีค่าน้อยกว่าค่าความเค้นดัดที่ยอมให้ของ เหล็ก เท่ากับ 1500 KSC และ ค่า σ (WOOD) นั้นจะออกมามีค่าน้อยกว่าค่าความเค้นดัดที่ยอมให้ของ ไม้ เท่ากับ 100 KSC จึงถือว่าการออกแบบคานเชิงประกอบเสริมแรงนี้ใช้ได้นะครับ
อย่างที่ผมเรียนหมายเหตุไว้ตอนต้นว่า เพื่อความสะดวกและกระชับในการคำนวณ ในการคำนวณ ตย ข้อนี้ ผมจะทำการพิจารณาเฉพาะกรณีของ แรงดัด เพียงเท่านั้น กล่าวคือ ผมไม่ได้พูดถึงเงื่อนไขอื่นๆ ที่ควรจะพิจารณาด้วย เช่น ค่าแรงเฉือนที่ยอมให้ ค่าการโก่งตัวที่ยอมให้ เป็นต้น ดังนั้นในขั้นตอนของการคำนวณออกแบบจริงๆ นั้นเพื่อนๆ จำเป็นที่จะต้องทำการคำนึงถึงองค์ประกอบเหล่านี้ให้ครบถ้วนด้วยเสมอเลยนะครับ
หวังว่าความรู้เล็กๆ น้อยๆ ที่ผมได้นำมาฝากแก่เพื่อนๆ ทุกๆ ท่านในวันนี้จะมีประโยชน์ต่อทุกๆ ท่านไม่มากก็น้อย และ จนกว่าจะพบกันใหม่นะครับ
